Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине в 90 градусов и радиусом

Треугольная пирамида и ее площадь боковой поверхности

Разъяснение: Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся с некоторыми понятиями. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником и все ее грани равны. Площадь боковой поверхности пирамиды - это сумма площадей всех ее боковых граней.

Нам дана треугольная пирамида, у которой плоский угол при вершине равен 90 градусов, а радиус окружности, описанной вокруг ее боковой грани, равен R.

Для нахождения площади боковой поверхности нам понадобится знать длину стороны треугольника и высоту пирамиды. В данной задаче, у нас есть только радиус окружности, описанной вокруг боковой грани пирамиды, поэтому нам необходимо установить связь между радиусом и стороной треугольника.

Боковая грань треугольной пирамиды - это равнобедренный треугольник. Зная радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, мы можем найти его высоту h по формуле:
h = R * √2

Зная одну сторону равнобедренного треугольника и его высоту, мы можем найти сторону треугольника, используя теорему Пифагора:
a = h * √2

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину высоты:
S = a * h / 2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:
S = (h * √2) * (h * √2) / 2 = 2 * h^2

Пример: Дана пирамида, у которой радиус окружности, описанной вокруг боковой грани, равен 5 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Совет: Чтобы лучше понять материал, рекомендуется изучить понятия треугольных пирамид, равнобедренных треугольников и их свойств.

Закрепляющее упражнение: Дана пирамида, у которой радиус окружности, описанной вокруг боковой грани, равен 8 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.