Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения равна 18√3 см2, а угол между отрезком

Предмет вопроса: Площадь боковой поверхности цилиндра.

Пояснение: Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, зная площадь осевого сечения и высоту цилиндра. Отметим, что сечение цилиндра, проходящее через его ось, является кругом. Поэтому площадь осевого сечения в данной задаче равна 18√3 см².

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина — длина окружности освещения сечения. Для расчета этой длины мы можем использовать формулу окружности C = 2πr, где C - длина окружности, π - математическая константа, примерно равная 3,14, и r - радиус сечения окружности.

Чтобы найти радиус, мы можем использовать тригонометрию. Угол между отрезком, соединяющим центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, и осью цилиндра составляет 30°. Учитывая, что радиус сечения окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его половинка дает нам радиус цилиндра, мы можем использовать тригонометрический радиус r = h * sin(θ), где h - высота цилиндра и θ - угол.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = C * h.

Пример использования:
Дано: площадь осевого сечения = 18√3 см², угол между отрезком и осью цилиндра = 30°.
Требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:
1. Найдем радиус цилиндра с использованием тригонометрии: r = h * sin(θ), где h - высота цилиндра, θ - угол. В данной задаче θ = 30°. Пусть h = 1 см, чтобы упростить вычисления. Тогда r = 1 * sin(30°) = 0,5 см.
2. Найдем длину окружности осевого сечения: C = 2πr = 2π * 0,5 = π см.
3. Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности на высоту, S = C * h = π * 1 = π см².

Совет: Если у вас возникают затруднения с использованием тригонометрических функций или пониманием формулы площади боковой поверхности цилиндра, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии для дополнительной информации и примеров.

Упражнение:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 25 см², а угол между отрезком, соединяющим центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, и осью цилиндра составляет 45°. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра при условии, что его высота равна 4 см.