Ин в треугольнике XYZ, XZ = YZ = 2, угол Z равен 45 градусов. Найдите высоту

Суть вопроса: Высота треугольника

Пояснение:

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне. Высота разделяет основание треугольника на две равные части.

Чтобы найти высоту треугольника XYZ, мы можем использовать прямоугольный треугольник XHZ, где H - это точка пересечения высоты с основанием XY. Зная, что XZ = YZ и угол Z равен 45 градусов, мы можем найти значение высоты.

Мы можем применить тригонометрическую функцию синус (sin), так как у нас есть противолежащая сторона HZ и гипотенуза XZ (или YZ), чтобы найти высоту HX.

Формула: sin(Z) = HX / XZ

Заменяя известные значения, получим: sin(45°) = HX / 2

Поскольку sin(45°) = √2 / 2, мы можем решить уравнение:

√2 / 2 = HX / 2

Умножаем обе стороны на 2:

√2 = HX

Пример:

Найдите высоту треугольника XYZ, если XZ = YZ = 2 и угол Z равен 45 градусов.

Решение:

Мы знаем, что HX = √2

Таким образом, высота треугольника XYZ равна √2.

Совет:

Чтобы лучше понять высоту треугольника, можно провести дополнительные геометрические построения и изучать связь между высотой и другими сторонами треугольника. Также полезно изучить основные свойства треугольников, включая теоремы Пифагора и основные тригонометрические соотношения.

Дополнительное задание:

В треугольнике ABC с углом A = 90 градусов и AB = 5, найдите высоту, опущенную из вершины A на гипотенузу BC. Выразите ответ в виде десятичной дроби.

Тема вопроса: Высота треугольника

Пояснение: Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне. Чтобы найти высоту треугольника XYZ, мы можем использовать свойства треугольников и знания о тригонометрии.

Для начала обратимся к свойству треугольника: высота разделяет основание треугольника на две равные части. Таким образом, XZ и YZ, являющиеся основаниями треугольника XYZ, равны между собой.

Теперь применим тригонометрическую функцию синус: sin(Z) = противолежащая сторона / гипотенуза. В данной задаче Z - это угол в вершине треугольника, противолежащая сторона - высота треугольника, а гипотенуза - сторона XY.

По условию задачи известно, что сторона XY равна 2 и угол Z равен 45 градусов. Мы можем использовать значение синуса 45 градусов, которое равно √2 / 2.

Теперь мы можем решить уравнение:
sin(Z) = противолежащая сторона / гипотенуза
√2 / 2 = противолежащая сторона / 2

Перепишем уравнение:
Противолежащая сторона = (√2 / 2) * 2
Противолежащая сторона = √2

Таким образом, высота треугольника XYZ равна √2.

Например: Найдите высоту треугольника XYZ, если XZ = YZ = 5 и угол Z равен 60 градусов.

Совет: Для лучшего понимания темы высоты треугольника, рекомендуется изучить основные свойства треугольников, а также основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс).

Дополнительное задание: В треугольнике ABC, BC = 8 см, AC = 6 см, и угол B равен 90 градусов. Найдите высоту, проведенную из вершины B.