Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой
Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой на окружности нижнего основания, имеет длину 20 см, и угол между этим отрезком и диаметром основания составляет 60°?
18.12.2023 05:39
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание геометрии и формул для нахождения площади боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна длине окружности основания.
В данной задаче известно, что отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой на окружности нижнего основания имеет длину 20 см, а угол между этим отрезком и диаметром основания составляет 60°.
Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно найти высоту цилиндра и длину окружности основания.
Высоту цилиндра можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный отрезком, соединяющим центр верхнего основания цилиндра и точку на окружности нижнего основания. Так как угол между этим отрезком и диаметром составляет 60°, то другой угол этого треугольника также составляет 60°. Таким образом, данный треугольник является равносторонним. Из свойств равностороннего треугольника следует, что высота цилиндра равна половине длины отрезка, соединяющего центр верхнего основания цилиндра с точкой на окружности нижнего основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Площадь = высота * длина окружности основания.
Длина окружности основания находится по формуле: Длина окружности = 2 * π * радиус основания.
Демонстрация:
Дано: отрезок = 20 см, угол = 60°
Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Решение:
1. Найдем радиус основания цилиндра. Для этого поделим длину отрезка на 2π: радиус = 20 / (2 * π) ≈ 3.18 см.
2. Найдем высоту цилиндра. Так как треугольник равносторонний, высота будет равна половине длины отрезка: высота = 20 / 2 = 10 см.
3. Найдем длину окружности основания: Длина окружности = 2 * π * радиус ≈ 2 * 3.14 * 3.18 ≈ 20.03 см.
4. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь = высота * длина окружности основания = 10 * 20.03 ≈ 200.3 см².
Совет: Чтобы понять задачи на геометрию, полезно освоить свойства и формулы в рабочей тетради и много практиковаться в решении подобных задач.
Ещё задача: Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12 см, а диаметр основания равен 8 см.