Какова площадь боковой и полной поверхностей правильной усеченной четырёхугольной пирамиды, если длины сторон оснований

Тема вопроса: Площади поверхностей усеченной четырехугольной пирамиды

Инструкция:

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой усеченной пирамиды, нужно сложить площади всех боковых граней. Формула для нахождения площади каждой грани такой пирамиды - полупериметр основания умножить на высоту этой грани.

Так как в данной задаче говорится о правильной усеченной пирамиде, которая имеет прямоугольное основание, то ее боковые грани будут равнобочными трапециями. Для трапеции площадь можно найти по формуле: полусумма оснований, умноженная на высоту.

Для нахождения площади полной поверхности нужно прибавить к площади боковых граней площадь оснований. В данной задаче это прямоугольники.

Демонстрация:

В данной задаче мы имеем усеченную четырехугольную пирамиду с длинами сторон оснований 9 дм и 20 дм, а апофемой равной 12 дм. Для начала нужно найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора.

h² = a² - b², где h - высота пирамиды, a - апофема, b - полусумма сторон основания.

h² = 12² - ( (9+20)/2 )² = 144 - 14.5² = 144 - 210.25 = -66.25.

Так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, то пирамида задана неверно и невозможно найти ее площади поверхностей.

Совет:

Для решения задач на площади и объем фигур, необходимо хорошо знать формулы площадей различных фигур и уметь работать с ними. Также стоит обратить внимание на величины, которые даются в условии задачи, и корректность их использования в формулах.

Проверочное упражнение:

Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если длины сторон оснований составляют 5 см и 10 см, а апофема равна 8 см. Найдите также площадь полной поверхности этой пирамиды.