Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если длины его сторон равны MN=69, NK=260, KM=269?

Тема: Решение треугольников

Описание: Чтобы найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, используем формулу для площади треугольника. Пусть длины сторон треугольника MNK равны MN=69, NK=260 и KM=269.

Сначала проверим, является ли треугольник MNK прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Если выполнится условие a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза, то треугольник является прямоугольным. Заметим, что стороны треугольника MNK удовлетворяют этому условию, так как 69^2 + 260^2 = 269^2.

Таким образом, треугольник MNK является прямоугольным. О том, что треугольник прямоугольный, можно судить по расположению углов: наименьший угол прямого треугольника всегда находится напротив наименьшего катета.

Поскольку треугольник MNK прямоугольный, высота, опущенная на меньшую сторону MN, будет являться катетом. Таким образом, длина высоты будет равна 69.

Пример использования:
Задача: Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если длины его сторон равны MN=69, NK=260, KM=269?

Решение: Поскольку треугольник MNK является прямоугольным (69^2 + 260^2 = 269^2), высота, опущенная на меньшую сторону MN, будет равна 69.

Ответ: Длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, равна 69.

Совет: При решении задач на нахожение длины высот треугольника, используйте теорему Пифагора для определения прямоугольности треугольника. Это поможет вам правильно определить высоту треугольника и получить верные ответы.

Упражнение: Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника ABC, если длины его сторон равны AB=12, BC=16, AC=20?