Какова мера угла NMK в четырёхугольнике MLNK, если LK=MN и ML=NK, угол LKM равен 60°, а угол LKN равен 42°?

Тема урока: Геометрия

Описание: Дана задача на вычисление меры угла NMK в четырёхугольнике MLNK.

Четырёхугольник MLNK является пятиугольником, состоящим из трёх сторон LK, ML и NK, и двух углов LKM и LKN. В задаче указано, что стороны LK и MN равны, а стороны ML и NK также равны.

Используя указанные данные, мы можем заметить, что треугольники LKM и LKN являются равнобедренными, так как углы LKM и LKN равны 60° и 42° соответственно.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Поэтому углы KLM и KNL равны.

Так как углы LKM и LKN в сумме равны 102° (60° + 42°), то углы KLM и KNL также равны 102°.

Теперь мы можем вычислить меру угла NMK, используя свойство суммы углов в четырёхугольнике. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

Таким образом, мера угла NMK равна 360° минус две равные углы KLM и KNL (360° - 2 * 102° = 156°).

Доп. материал: Какова мера угла PRQ в четырёхугольнике PQRS, если PQ=SR, PS=QR, угол PSQ равен 50°, а угол PSR равен 70°?

Совет: Для решения данной задачи, обратите внимание на равнобедренные треугольники и свойства суммы углов в четырёхугольнике.

Задача для проверки: В треугольнике ABC угол B равен 60°, угол C равен 40°. Найдите меру угла A.