Какова площадь боковой поверхности цилиндра, который помещен внутрь правильной четырехугольной призмы? Высота призмы

Название: Площадь боковой поверхности цилиндра внутри правильной четырехугольной призмы.

Инструкция: Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, который помещен внутрь правильной четырехугольной призмы, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Расчет высоты цилиндра: Высота цилиндра равна высоте призмы, поскольку цилиндр помещен внутри. В данном случае высота равна 3 единицам.

2. Расчет радиуса цилиндра: Радиус цилиндра можно найти, используя диагональ основания призмы. В данной задаче диагональ основания равна 10 корень2 единицам. Чтобы найти радиус, нужно поделить это значение на 2, что даст радиус равным 5 корень2 единицам.

3. Расчет площади боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, а h - его высота. В нашем случае, r = 5 корень2 единиц, а h = 3 единицы. Подставив данные в формулу, получим S = 2π(5 корень2)(3) = 30π корень2 квадратных единиц, что является ответом на задачу.

Пример: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, помещенного внутри правильной четырехугольной призмы, если высота призмы равна 3, а диагональ основания равна 10 корень2.

Совет: Для выполнения этой задачи, помните, что цилиндр помещен внутри призмы и его высота равна высоте призмы. Расчет радиуса цилиндра можно выполнить, используя диагональ основания призмы и поделив ее значение на 2.

Задание для закрепления: Помещен ли цилиндр внутри куба с ребром 6? Площадь боковой поверхности цилиндра равна 54π квадратных единицы, а его радиус равен 3. Объем куба равен 216 кубическим единицам. Каково соотношение объема цилиндра к объему куба?