Какова длина боковой стороны равнобедренной трапеции, если ее высота равна 8 и синус угла при основании равен 2/3?

Имя: Длина боковой стороны равнобедренной трапеции

Описание:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные основания, и AD = BC - боковые стороны равны. В данной задаче нам известны высота равнобедренной трапеции и синус угла при основании.

Перейдем к решению задачи. Помните, что синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данной задаче синус угла при основании равен 2/3, что означает, что противолежащий катет равен 2, а гипотенуза равна 3.

Таким образом, мы знаем, что высота равнобедренной трапеции равна 8, а противолежащая сторона катета равна 2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания трапеции.

По теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции, которую мы хотим найти, как x.

Тогда у нас есть: x^2 = (8^2 - 2^2)

x^2 = (64 - 4) = 60

Возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

x = sqrt(60)

x ≈ 7.746

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет примерно 7.746 единицы длины.

Совет: Для понимания этой задачи рекомендуется иметь базовые знания о геометрии, включая понятие о трапеции, высоте и применении теоремы Пифагора. Также стоит вспомнить определение синуса угла и его связь с соотношением сторон прямоугольного треугольника.

Закрепляющее упражнение: В равнобедренной трапеции высота равна 12, а длина боковой стороны равна 5. Найдите длину основания трапеции.

Суть вопроса: Решение задачи о длине боковой стороны равнобедренной трапеции

Пояснение: Для решения задачи о длине боковой стороны равнобедренной трапеции, когда известны высота и синус угла при основании, мы можем использовать соотношения тригонометрии.

Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой основания равны, а боковые стороны равны. В данной задаче, длина высоты равна 8, а синус угла при основании равен 2/3.

Мы можем воспользоваться следующим соотношением:

sin(α) = высота / боковая сторона

где α - угол при основании трапеции.

Подставим известные значения:

2/3 = 8 / x

где x - длина боковой стороны трапеции.

Для решения этого уравнения нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать пропорцию:

2/3 = 8 / x

Умножим оба выражения на x:

2x = 24

Разделим оба выражения на 2:

x = 12

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 12.

Дополнительный материал: В рассматриваемой трапеции с высотой равной 8 и синусом угла при основании равным 2/3, найдите длину боковой стороны.

Совет: Для лучшего понимания задачи о равнобедренной трапеции и ее свойств, рекомендуется изучить определение и основные свойства данной фигуры. Также, имейте в виду, что соотношение sin(α) = высота / боковая сторона может использоваться для нахождения боковой стороны трапеции, когда известна высота и синус угла при основании.

Проверочное упражнение: В равнобедренной трапеции длина высоты равна 6 и синус угла при основании равен 1/2. Найдите длину боковой стороны трапеции.