Какова мера угла ECB в треугольнике BCE, где AC = AE, при условии, что ∠2=66° и ∠3=57°?

Название: Мера угла ECB в треугольнике BCE

Разъяснение: Чтобы найти меру угла ECB в треугольнике BCE, необходимо использовать свойство треугольника, которое гласит: сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

У нас есть два известных угла: ∠2 = 66° и ∠3 = 57°.

Для начала найдем меру третьего угла ∠1, используя свойство суммы углов треугольника:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Подставляем известные значения:
∠1 + 66° + 57° = 180°.

Сокращаем выражение:
∠1 + 123° = 180°.

Вычитаем 123° из обеих сторон уравнения:
∠1 = 180° - 123°.
∠1 = 57°.

Таким образом, мы нашли меру третьего угла ∠1, которая равна 57°.

Теперь, чтобы найти меру угла ECB, используем свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов, образованных двумя сторонами треугольника, равна 180°:
∠ECB + ∠1 + ∠2 = 180°.

Подставляем известные значения:
∠ECB + 57° + 66° = 180°.

Сокращаем выражение:
∠ECB + 123° = 180°.

Вычитаем 123° из обеих сторон уравнения:
∠ECB = 180° - 123°.
∠ECB = 57°.

Таким образом, мера угла ECB в треугольнике BCE равна 57°.

Пример:
Задача: Найдите меру угла ECB в треугольнике BCE, если известно, что ∠2 = 66° и ∠3 = 57°.
Решение:

Мы знаем, что ∠2 = 66° и ∠3 = 57°. Найдем сначала меру угла ∠1, используя свойство суммы углов треугольника:
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.
∠1 + 66° + 57° = 180°.
∠1 + 123° = 180°.
∠1 = 180° - 123°.
∠1 = 57°.

Теперь, используя свойство суммы углов треугольника, найдем меру угла ECB:
∠ECB + ∠1 + ∠2 = 180°.
∠ECB + 57° + 66° = 180°.
∠ECB + 123° = 180°.
∠ECB = 180° - 123°.
∠ECB = 57°.

Таким образом, мера угла ECB в треугольнике BCE равна 57°.

Совет: Для успешного решения задач с углами в треугольниках, важно помнить о свойствах треугольника. Постоянно используйте свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180°.

Дополнительное задание: Если в треугольнике BCE мера угла ECB равна 45°, а мера угла ∠1 равна 75°, найдите меру угла ∠2.