Какова мера градуса острого угла прямоугольной трапеции, если высота из вершины тупого угла делит трапецию
Какова мера градуса острого угла прямоугольной трапеции, если высота из вершины тупого угла делит трапецию на треугольник и квадрат с площадью 64 см²? Чему равна площадь трапеции?
29.11.2023 12:37
Описание:
Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого два противоположных угла являются прямыми, а основания параллельны.
Дано, что высота из вершины тупого угла делит трапецию на треугольник и квадрат с площадью 64 см².
Мы можем решить задачу, следуя следующим шагам:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h.
2. Поскольку трапеция разбивается на треугольник и квадрат, площадь треугольника равна (1/2) * a * h, а площадь квадрата равна b * h.
3. Из условия задачи известно, что площадь квадрата равна 64 см². Мы можем записать это в виде уравнения: b * h = 64.
4. Выразим высоту h через a и подставим ее в уравнение из пункта 3: b * (2h) = 64. Это потому, что если высота разделяет трапецию на треугольник и квадрат, то треугольник будет иметь высоту, равную высоте всей трапеции, а квадрат будет иметь высоту, равную половине высоты всей трапеции.
5. Упростим уравнение: 2bh = 64.
6. Делим обе стороны уравнения на 2b: h = 32 / b.
7. Теперь имеем выражение для высоты через основание b.
8. Раскроем выражение для площади треугольника: (1/2) * a * (32 / b) = 16a / b.
9. Зная, что площадь треугольника и квадрата равны 64 см², мы можем записать уравнение: 16a / b + b * (32 / b) = 64.
10. Упростим уравнение: 16a / b + 32 = 64.
11. Вынесем общий множитель 16 из левой части уравнения: a / b + 2 = 4.
12. Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: a / b = 2.
13. Умножим обе стороны уравнения на b: a = 2b.
14. Мы получили, что основание a равно двум разам основания b.
Таким образом, мера градуса острого угла прямоугольной трапеции будет 30 градусов (так как острые углы прямоугольной трапеции равны) и площадь трапеции будет 128 см².
Доп. материал:
"Прямоугольная трапеция разделяется высотой из вершины тупого угла на треугольник и квадрат. Площадь квадрата составляет 64 см². Найдите меру градуса острого угла прямоугольной трапеции и её площадь."
Совет:
При решении задач с трапециями рекомендуется использовать свойства трапеции и знания о площади треугольника и квадрата. Обратите внимание на связь между высотой трапеции и её площадью, а также на то, как высота разделяет трапецию на треугольник и квадрат.
Ещё задача:
В прямоугольной трапеции, у которой основания a = 6 см и b = 3 см, высота из вершины тупого угла делит трапецию на треугольник и квадрат с площадью 12 см². Найдите меру градуса острого угла прямоугольной трапеции и её площадь.