Какую площадь имеет поверхность правильной усеченной четырехугольной пирамиды с равными сторонами оснований длиной

Название: Площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды

Объяснение: Площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды может быть найдена с помощью формулы, которая зависит от длин оснований, апофемы и высоты пирамиды. Для этой задачи у нас есть длины равных сторон оснований (9 и 20) и апофемы (12).

Чтобы найти площадь поверхности, нужно разделить пирамиду на несколько геометрических фигур и найти отдельные площади для каждой из них. В данной задаче, у нас есть два равных основания - четырехугольник, и усеченная часть - трапеция.

Для четырехугольника мы можем использовать формулу площади четырехугольника, которая зависит от его сторон. По формуле площади четырехугольника S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон, а h - расстояние между ними.

Для нашего четырехугольника с основаниями длиной 9 и 20, а высотой 12 (апофемой), площадь будет S1 = (9 + 20) * 12 / 2 = 29 * 12 / 2 = 348.

Для нахождения площади усеченной части пирамиды (трапеции), мы можем использовать формулу площади трапеции S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - расстояние между ними.

У нас есть две параллельные стороны трапеции - длина основания 9 и 20, а также расстояние между ними - 12 (апофема), поэтому площадь будет S2 = (9 + 20) * 12 / 2 = 29 * 12 / 2 = 348.

Итак, площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды с данными параметрами будет равна сумме площадей четырехугольника и трапеции: S = S1 + S2 = 348 + 348 = 696.

Пример использования: Найдите площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями длиной 9 и 20, а апофемой равной 12.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы площади четырехугольника и трапеции, рекомендуется провести схематичное изображение заданной фигуры и пометить все известные стороны и высоты. Это поможет легче понять, какие значения использовать в формулах.

Дополнительное задание: Найдите площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями длиной 7 и 15, а апофемой равной 10.