Какова линейная скорость точки M барабана Um в момент времени t 2 с, если Груз1 поднимается последственно канату

Тема: Линейная скорость точки на вращающемся барабане

Разъяснение: Чтобы найти линейную скорость точки M на вращающемся барабане, нужно воспользоваться формулой линейной скорости. Линейная скорость - это скорость точки на окружности, образуемой барабаном.

Формула для линейной скорости v:
v = rω

где,
v - линейная скорость,
r - радиус окружности (в данном случае радиус барабана, равный 0,3 м),
ω - угловая скорость (скорость вращения барабана).

Для нахождения угловой скорости, нужно использовать закон вращения барабана f = 7 + 2t^2, где t - время в секундах.

Так как величина f зависит от времени t и соответствует угловой скорости, нужно найти первообразную (интеграл) функции f по t. Он будет выглядеть следующим образом:

F = ∫(7 + 2t^2)dt = 7t + (2/3)t^3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

После нахождения первообразной, можно подставить t = t2 (момент времени 2 с). Значение t2 дано в задаче.

Теперь можно найти угловую скорость ω:
ω = F / t2 = (7t2 + (2/3)t2^3 + C) / t2.

Подставив значение радиуса r и найденную угловую скорость ω в формулу линейной скорости, получим значение линейной скорости точки M барабана Um в момент времени t2.

Пример использования:
Время t2 = 2 секунды. Радиус барабана R = 0,3 метра. Используя формулу f = 7 + 2t^2, найдем угловую скорость ω:

F = ∫(7 + 2t^2)dt = 7t + (2/3)t^3 + C,

где t = 2, получим:

F = 7 * 2 + (2/3) * 2^3 + C = 14 + (2/3) * 8 + C = 14 + 16/3 + C = 38/3 + C.

Заметим, что постоянная интегрирования C отсутствует, поскольку это необходимо для данной формулы.

Теперь найдем угловую скорость ω, подставив F = 38/3 и t2 = 2 в формулу ω = F / t2:

ω = (38/3) / 2 = 19/3.

Теперь мы можем использовать формулу линейной скорости, чтобы найти линейную скорость точки M:

v = r * ω = 0,3 * (19/3) = 1,9 м/с.

Итак, линейная скорость точки M барабана Um в момент времени t2 равна 1,9 м/с.

Совет: Перед решением таких задач полезно вспомнить основные формулы и законы, связанные с вращательным движением. Также стоит обратить внимание на единицы измерения всех величин в задаче, чтобы ответ был получен в правильных единицах.

Упражнение: Какова будет линейная скорость точки M барабана Um в момент времени t3, если t3 = 4 секунды, радиус барабана R = 0,25 метра, и закон вращения барабана задан формулой f = 5 + 3t^2? Выразите ответ в метрах в секунду.