Какова градусная мера угла ACВ в остроугольном треугольнике ABC, где сторона AB равна 8 см и радиус окружности

Тема вопроса: Градусные меры углов остроугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти градусную меру угла ACB в остроугольном треугольнике ABC, нам потребуется использовать тригонометрию и свойства остроугольных треугольников.

Давайте воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - стороны треугольника ABC, A, B и C - соответствующие углы.

В данной задаче у нас известны сторона AB равная 8 см и радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равный 4√2. Для нахождения угла ACB мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем величину стороны AC, используя радиус окружности. Для этого умножим радиус на 2√2, так как радиус окружности - это диаметр треугольника. Получается AC = 4√2 * 2√2 = 8 * 2 = 16 см.

2. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны BC. Мы знаем, что AB = 8 см, AC = 16 см, поэтому можем записать уравнение: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем 8^2 + BC^2 = 16^2, то есть 64 + BC^2 = 256. Вычитаем 64 из обеих сторон уравнения, получаем BC^2 = 192. Извлекаем квадратный корень обеих сторон, BC = √192 ≈ 13.86 см.

3. Используя теорему синусов, мы можем найти синус угла ACB. Записываем уравнение в виде: sin(ACB) = BC / AB. Подставляя известные значения, получаем sin(ACB) = 13.86 / 8. Рассчитываем значение синуса угла ACB: sin(ACB) ≈ 1.7325.

4. Чтобы найти градусную меру угла ACB, нам нужно использовать обратную функцию синуса (sin^(-1)). Подставляем значение синуса угла ACB в обратную функцию: ACB ≈ sin^(-1)(1.7325). Вычисляем значение: ACB ≈ 60.3 градусов.

Таким образом, градусная мера угла ACB в остроугольном треугольнике ABC составляет примерно 60.3 градуса.

Совет: Для лучшего понимания остроугольных треугольников и тригонометрии рекомендуется ознакомиться с определениями и свойствами синуса, косинуса и тангенса острого угла. Также полезно знать теоремы Пифагора и синусов.

Задание для закрепления: Найдите градусную меру угла BAC в остроугольном треугольнике, где сторона AB равна 10 см и сторона AC равна 6 см.