Какова длина векторов, если известны их координаты? Ответ округлите до десятых. Вектор a задан координатами {16;−12

Тема занятия: Длина векторов и их координаты

Пояснение: Вектор — это математический объект, который имеет направление и длину. Векторы могут быть представлены в пространстве с помощью их координат. Координаты вектора указывают его положение в пространстве. Для нахождения длины вектора по его координатам можно использовать теорему Пифагора.

Для нахождения длины вектора, заданного координатами (x, y), нужно возвести каждую из координат в квадрат, затем сложить полученные результаты и извлечь квадратный корень из суммы. Итак, длина вектора, заданного координатами (x, y), равна √(x² + y²).

Например:

Для вектора а, заданного координатами {16;−12}, его длину |a| можно найти следующим образом:

|a| = √(16² + (−12)²) = √(256 + 144) = √400 = 20

Аналогично, длина вектора b равна 20, длина вектора c равна 17.03, и длина вектора d равна 17.03.

Совет: Для понимания и нахождения длины вектора, рекомендуется изучить понятие координат и формулу для нахождения длины вектора. Также полезным будет понимание основных свойств и операций с векторами.

Проверочное упражнение: Найдите длину вектора, заданного координатами {5;12}. Ответ округлите до десятых.

Суть вопроса: Длина векторов

Объяснение: Длина вектора в двумерном пространстве можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками. Для вектора с координатами (x, y) его длина равна корню квадратному из суммы квадратов координат (√(x^2 + y^2)).

Мы знаем координаты каждого вектора, и чтобы найти их длины, мы можем использовать данную формулу. Применяя эту формулу для каждого вектора, мы получим:

- Для вектора a, координаты (16, -12):
|a| = √(16^2 + (-12)^2) = √(256 + 144) = √400 = 20.

- Для вектора b, координаты (-12, 16):
||b|| = √((-12)^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20.

- Для вектора c, координаты (15, 8):
||c|| = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17.

- Для вектора d, координаты (8, 15):
||d|| = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Таким образом, длина векторов a и b равна 20, а длина векторов c и d равна 17. Ответ округляем до десятых.

Совет: Для нахождения длины вектора, можно использовать формулу расстояния между двумя точками. Помните, что сначала нужно возвести каждую координату в квадрат, затем сложить полученные значения и извлечь корень квадратный из суммы. Обратите внимание на знаки координат при выполнении вычислений.

Упражнение: Найдите длину вектора с координатами (10, -6). Ответ округлите до десятых.