2. Каково расстояние между точками N и O на плоскости α, если точка K находится на прямой, параллельной и удаленной

Задача 2:
Объяснение:
Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора в пространстве. Поскольку точка К находится на прямой, параллельной плоскости α и находится на расстоянии 32 см от неё, мы можем представить треугольник, образованный точками К, Н и О. Расстояние между точками К и Н равно 40 см, данное расстояние является прямой гипотенузой треугольника. Для нахождения расстояния между точками Н и О, нам необходимо найти катет треугольника, соответствующий данному расстоянию.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
где c - гипотенуза, а и b - катеты треугольника.
В нашем случае, a = 32 см и c = 40 см:
\[b^2 = c^2 - a^2\]
\[b^2 = (40)^2 - (32)^2\]
\[b^2 = 1600 - 1024\]
\[b^2 = 576\]
\[b = \sqrt{576}\]
\[b = 24 см\]
Таким образом, расстояние между точками Н и О составляет 24 см.

Демонстрация:
В данной задаче, расстояние между точками Н и О на плоскости α равно 24 см.

Совет:
Для решения подобных задач, рекомендуется воспользоваться теоремой Пифагора и построением треугольника.

Задание:
Найдите расстояние между точками М и Р, если точка М находится на плоскости β и находится на расстоянии 25 см от плоскости β, а точка Р находится на расстоянии 30 см от точки М. Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
а) 5 см
б) 35 см
в) 55 см
г) 65 см

Задача 3:
Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства параллелограмма. Перпендикуляр, опущенный из точки до плоскости, является высотой параллелограмма. Угол между наклонной и перпендикуляром составляет 45°. В параллелограмме все углы равны, поэтому у нас имеем ромб. Длина диагонали ромба равна удвоенной длине перпендикуляра: \(d = 2h\), где \(d\) обозначает длину диагонали, а \(h\) - длину перпендикуляра.
Таким образом, длина диагонали ромба равна \(2h\).

Демонстрация:
Для данной задачи, длина наклонной составляет \(2h\).

Совет:
Для более легкого решения задач, рекомендуется использовать геометрические свойства фигур, таких как параллелограммы и ромбы.

Задание:
Найдите длину наклонной, если перпендикуляр от некоторой точки до данной плоскости равен \(h\), а угол между наклонной и перпендикуляром составляет \(60\)°. Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
а) \(2h\)
б) \(h\sqrt{3}\)
в) \(h\)
г) нет ответа, требуются дополнительные объяснения.