Какова длина вектора ac→+bd→ в параллелограмме abcd, если известно, что ab=3 и ad=5?

Содержание вопроса: Длина вектора в параллелограмме

Описание: Чтобы найти длину вектора `ac`→+`bd`→ в параллелограмме `abcd`, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти длину диагонали `ac` и диагонали `bd`, а затем сложить их, чтобы получить длину вектора `ac`→+`bd`→.

Диагональ `ac` делит параллелограмм `abcd` на два равных треугольника `abc` и `acd`. Используя теорему Пифагора в треугольнике `abc`, мы можем найти длину `ac`:

`ac`² = `ab`² + `bc`²

Так как известно, что `ab` = 3 и `ad` = 5, то `bc` можно найти, вычтя `ab` из `ad`:

`bc` = `ad` - `ab` = 5 - 3 = 2

Подставляя значения в формулу:

`ac`² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

Теперь, чтобы найти длину вектора `ac`→+`bd`→, мы можем сложить длину диагонали `ac` и диагонали `bd`. Диагональ `bd` имеет такую же длину, как и `ac`. Таким образом, длина вектора `ac`→+`bd`→ равна:

Длина вектора ac→+bd→ = длина диагонали ac + длина диагонали bd = `ac` + `ac` = 2 * `ac` = 2 * √13 ≈ 7.21

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограмма и формулы для нахождения его длин, можно нарисовать схематическую картину параллелограмма и обозначить все известные величины. Также полезно прорешать несколько подобных задач, чтобы закрепить материал.

Практика: В параллелограмме abcd известно, что `ab` = 4 и `ad` = 7. Найдите длину вектора `ac`→+`bd`→.