Пояснение: Векторы - это объекты, которые обладают и направлением, и длиной. Длина вектора обычно вычисляется с использованием понятия нормы или модуля вектора.
Для вычисления длины вектора AB необходимо знать координаты начальной точки A и конечной точки B в трехмерном пространстве. Если A имеет координаты (x1, y1, z1), а B - (x2, y2, z2), тогда длина вектора AB определяется формулой:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
В данной формуле (x2 - x1)² обозначает разницу между координатами x векторов A и B, возведенную в квадрат, и аналогично с y и z.
Пример: Пусть A (-1, 2, 3) и B (4, 0, -2) - координаты начальной и конечной точек вектора AB. Чтобы найти длину вектора AB, подставим данные значения в формулу:
Совет: Чтобы лучше понять концепцию векторов и их длины, рекомендуется визуализировать их на декартовой плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет вам представить отношение между координатами и длиной вектора.
Задача для проверки: Найдите длину вектора CD, если C (2, -3, 1) и D (-5, 2, 6).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Векторы - это объекты, которые обладают и направлением, и длиной. Длина вектора обычно вычисляется с использованием понятия нормы или модуля вектора.
Для вычисления длины вектора AB необходимо знать координаты начальной точки A и конечной точки B в трехмерном пространстве. Если A имеет координаты (x1, y1, z1), а B - (x2, y2, z2), тогда длина вектора AB определяется формулой:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
В данной формуле (x2 - x1)² обозначает разницу между координатами x векторов A и B, возведенную в квадрат, и аналогично с y и z.
Пример: Пусть A (-1, 2, 3) и B (4, 0, -2) - координаты начальной и конечной точек вектора AB. Чтобы найти длину вектора AB, подставим данные значения в формулу:
AB = √((4 - (-1))² + (0 - 2)² + (-2 - 3)²) = √((5)² + (-2)² + (-5)²) = √(25 + 4 + 25) = √54 ≈ 7.35.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию векторов и их длины, рекомендуется визуализировать их на декартовой плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет вам представить отношение между координатами и длиной вектора.
Задача для проверки: Найдите длину вектора CD, если C (2, -3, 1) и D (-5, 2, 6).