Какой радиус окружности соответствует длине дуги длиной 471 см, когда угол дуги составляет 72°?

Предмет вопроса: Радиус окружности и длина дуги

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с окружностями. Одна из них - формула для нахождения длины дуги окружности. Длина дуги равна произведению длины радиуса на величину угла, в радианах, на который охватывается эта дуга. Формула записывается следующим образом:
L = r * α,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - величина угла в радианах.

Для решения задачи нам известны длина дуги (471 см) и величина угла (72°). Сначала необходимо перевести величину угла в радианы. Для этого используется формула:
α (в радианах) = α (в градусах) * π / 180.

Подставляем известные значения:
471 = r * (72 * π / 180).

Далее, чтобы найти радиус окружности, мы делим обе части уравнения на (72 * π / 180):
r = 471 / (72 * π / 180).

Таким образом, радиус окружности, соответствующий длине дуги длиной 471 см и углу 72°, равен 471 / (72 * π / 180).

Пример: Найти радиус окружности, соответствующий длине дуги длиной 314 см и углу 45°.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется внимательно изучить формулы операций с окружностями и проводить практические вычисления.
Задание: Найти радиус окружности, соответствующий длине дуги длиной 628 см и углу 90°.

Содержание вопроса: Радиус окружности

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, соответствующий заданной длине дуги и углу дуги, мы можем использовать формулу, связывающую радиус, длину дуги и угол дуги:

r = (L * 360) / (2 * π * α)

где r - радиус окружности, L - длина дуги, α - угол дуги, π - число пи (приближенное значение 3.14).

В данном случае, длина дуги составляет 471 см, а угол дуги равен 72°. Подставляя значения в формулу, мы можем вычислить радиус:

r = (471 * 360) / (2 * 3.14 * 72)

r ≈ 267.94 см

Таким образом, радиус окружности, соответствующий длине дуги 471 см и углу дуги 72°, составляет примерно 267.94 см.

Совет: При решении подобных задач помните о формуле, связывающей радиус, длину дуги и угол дуги. Также убедитесь, что величины измерены в одинаковых единицах (например, см или м), чтобы избежать ошибок при вычислении.

Дополнительное задание: Какой радиус окружности соответствует длине дуги 320 м, когда угол дуги составляет 45°?