Какова длина вектора 3а+2b, если а имеет координаты (2; 1; -5) и b имеет координаты (-3

Содержание вопроса: Длина вектора

Пояснение: Длина вектора определяется с использованием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве и может быть вычислена следующим образом:

Для вектора вида a = (a₁, a₂, a₃), его длина (|a|) может быть вычислена по следующей формуле:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

В задаче у нас есть два вектора, а и b. Нам нужно вычислить длину вектора 3a + 2b, используя данные координаты векторов a и b.

Для начала умножим каждую координату вектора a на 3 и каждую координату вектора b на 2:

3a = (3 * 2, 3 * 1, 3 * -5) = (6, 3, -15)
2b = (2 * -3, 2 * 0, 2 * 1) = (-6, 0, 2)

Затем сложим полученные результаты:

3a + 2b = (6 + -6, 3 + 0, -15 + 2) = (0, 3, -13)

Теперь мы имеем координаты вектора 3a + 2b, по которым можем вычислить его длину:

|3a + 2b| = √(0² + 3² + (-13)²) = √(0 + 9 + 169) = √178 = примерно 13.34

Таким образом, длина вектора 3а + 2b составляет приблизительно 13.34.

Совет: Если вы столкнетесь с задачей на вычисление длины вектора, помните, что вам нужно возвести каждую координату вектора в квадрат, сложить полученные результаты и извлечь квадратный корень из суммы. Обратите внимание, что вычисления лучше проводить поэтапно, чтобы избежать ошибок.

Задание для закрепления: Вычислите длину вектора с координатами (4, -2, 7).