Какова длина третьего ребра прямого параллелепипеда, если известно, что его площадь поверхности равна 72

Суть вопроса: Решение задачи о длине третьего ребра прямого параллелепипеда

Описание: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для вычисления площади поверхности параллелепипеда и информацией о длинах двух соседних ребер. Площадь поверхности параллелепипеда состоит из шести прямоугольных граней. Для нашей задачи, площадь поверхности параллелепипеда равна 72.

Длины двух соседних ребер уже известны и равны 2. Поскольку одна из прямоугольных граней параллелепипеда имеет форму прямоугольника со сторонами, равными длинам соседних ребер, мы можем записать формулу для площади поверхности параллелепипеда следующим образом:

Площадь поверхности = 2(ab + bc + ac)

где a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

72 = 2(2b + 2a + ba) или 72 = 4a + 4b + 2ab

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину третьего ребра параллелепипеда.

Доп. материал: Найдите длину третьего ребра параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 72, а два соседних ребра имеют длины 2.

Совет: При решении этой задачи, приведите полученное уравнение к квадратному виду и решите его с использованием методов решения квадратных уравнений.

Задание для закрепления: Найдите длину третьего ребра прямогуольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 108, а два соседних ребра имеют длины 3.

Тема: Длина третьего ребра прямого параллелепипеда

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности прямого параллелепипеда и затем найти третье ребро.

Площадь поверхности прямого параллелепипеда вычисляется суммой площадей всех его граней. По условию задачи, площадь поверхности равна 72.

Для прямоугольника, длина одной из его сторон равна 2, а ширина равна третьему ребру.

Поэтому площадь одной боковой грани параллелепипеда равна произведению длины на ширину, то есть 2 * h, где h - высота параллелепипеда.

Учитывая, что у прямого параллелепипеда есть 2 одинаковые боковые грани, площадь поверхности можно записать как 2 * (2 * h) + 2 * 2 = 4h + 4.

По условию задачи, площадь поверхности равна 72, поэтому 4h + 4 = 72.

Производим вычисления:
4h = 72 - 4,
4h = 68,
h = 17.

Таким образом, третье ребро прямого параллелепипеда равно 17.

Демонстрация: Найдите длину третьего ребра прямого параллелепипеда, если два соседних ребра имеют длину 2 и площадь поверхности равна 72.

Совет: Для более легкого решения данной задачи, можно представить прямой параллелепипед в виде растянутого прямоугольника, соседние ребра которого имеют длину 2, а ширина представляет собой третье ребро.

Проверочное упражнение: Как изменится длина третьего ребра, если площадь поверхности прямого параллелепипеда удвоится?