Какова полная поверхность прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом с длиной большей диагонали

Содержание вопроса: Полная поверхность прямого параллелепипеда

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить полную поверхность прямого параллелепипеда. Полная поверхность представляет собой сумму площадей всех его граней.

Основание параллелепипеда является ромбом с длиной большей диагонали 4√3 см и острым углом 60 градусов. Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. В данном случае d1 = 4√3 см, диагональ ромба, и d2 = 2а, где а - длина стороны ромба.

Также в условии задачи указано, что угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания также составляет 60 градусов. Из геометрии прямоугольного параллелепипеда известно, что две диагонали плоскости, формирующие угол 60 градусов, равны. Поэтому, меньшая диагональ параллелепипеда также равна 4√3 см.

Итак, площадь основания равна S_осн = (4√3 * 4√3) / 2 = 24 см^2. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух граней основания и четырех боковых граней. Площадь каждой боковой грани равна S_бок = а * h, где а - длина стороны ромба (а = d2/2 = 4√3/2 = 2√3 см), а h - высота параллелепипеда. Так как угол между основанием и боковой гранью равен 90 градусов, высота равна h = a = 2√3 см.

Суммируем площадь всех граней и получаем полную поверхность S_полна = 2 * S_осн + 4 * S_бок = 2 * 24 + 4 * (2√3 * 2√3) = 48 + 4 * 12 = 96 см^2.

Доп. материал: Найдите полную поверхность прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом с длиной большей диагонали 6 см и острым углом 45 градусов, а угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания также составляет 45 градусов.

Совет: Для более понятного представления структуры прямого параллелепипеда, нарисуйте его и укажите все данные, указанные в задаче, на рисунке.

Практика: Найдите полную поверхность прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом с длиной большей диагонали 12 см и острым углом 30 градусов, а угол между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания также составляет 30 градусов.