Какова длина стороны ВС треугольника АВС, если известно, что радиус окружности, описанной около этого треугольника

Тема: Треугольник АВС и описанная окружность

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства описанной окружности и косинусов. Здесь у нас есть треугольник АВС и радиус окружности, описанной вокруг него. Косинус внешнего угла при вершине А также известен.

Для начала, обратимся к свойству, которое говорит нам о том, что вписанный угол равен половине дуги, соответствующей этому углу. Используя это свойство, мы можем сказать, что внутренний угол при вершине А равен углу, образованному хордой ВС и дугой ВС. Поэтому угол А равен двойной арккосинус (5/13).

Затем мы можем использовать свойство косинусов треугольника, которое говорит нам, что квадрат стороны, противоположной углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла. Мы знаем, что радиус окружности равен 13, поэтому диаметр равен удвоенному значению радиуса (2 * 13 = 26).

Таким образом, мы можем записать уравнение для нашей задачи:

26^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * (5/13)

Так как нам нужно найти длину стороны ВС, мы можем заметить, что внутренний угол В равен сумме углов А и С. Поэтому мы можем записать:

AB + AC = BC

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными (AB и AC). Мы можем решить эту систему, используя уравнения, которые мы получили ранее.

Например:
Задача: Какова длина стороны ВС треугольника АВС, если радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 13, а косинус внешнего угла при вершине А равен 5/13?

Совет:
Для успешного решения задачи, имейте в виду свойства описанной окружности и косинусов треугольника. Также не забывайте применять алгебраические операции и решать системы уравнений.

Ещё задача:
Пусть радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16, а косинус внешнего угла при вершине С равен 3/4. Какова длина стороны AB?