Какова длина стороны ромба, если его диагонали равны 12 см и

Тема: Ромб

Объяснение: Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Мы можем использовать свойство ромба, чтобы найти длину его стороны, зная длины диагоналей.

Для нахождения длины стороны ромба, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в нашем случае - диагональю ромба) и катетами (в нашем случае - половинами сторон ромба) справедливо следующее соотношение:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где c означает длину диагонали ромба, a и b - половины его сторон.

Мы знаем, что одна диагональ равна 12 см, а другая равна 16 см. Подставим значения в формулу:

\(12^2 = a^2 + b^2\),

\(16^2 = a^2 + b^2\).

Теперь найдем сумму формул и выразим a^2 + b^2:

\(12^2 + 16^2 = 2(a^2 + b^2)\).

\(144 + 256 = 2(a^2 + b^2)\).

\(400 = 2(a^2 + b^2)\).

\(200 = a^2 + b^2\).

Теперь мы можем найти a и b. Примем a как известное и используем первое уравнение:

\(a^2 = 200 - b^2\).

Теперь можем найти b:

\(12^2 = 200 - b^2\).

\(144 = 200 - b^2\).

\(b^2 = 200 - 144\).

\(b^2 = 56\).

\(b = \sqrt{56}\).

Таким образом, длина стороны ромба составляет \(2b = 2\sqrt{56}\).

Пример использования: Найдите длину стороны ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Совет: Помните, что в ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делят ромб на 4 равных треугольника.

Упражнение: Найдите длину стороны ромба, если его диагонали равны 20 см и 24 см.