Как представить вектор bk с использованием векторов ba=a, bb1=b и bc=c?

Векторное представление вектора bk

Вектор bk можно представить с использованием векторов ba, bb1 и bc при помощи операций сложения и умножения на скаляр.

Для начала, давайте представим вектор ba=a в его координатной форме, где a=(a₁, a₂, a₃).

Затем, мы можем выразить вектор bb1=b1-b, где b1=(b₁, b₂, b₃).

Наконец, мы можем выразить вектор bc=c в его координатной форме, где c=(c₁, c₂, c₃).

Теперь мы можем представить вектор bk с помощью следующей формулы:

bk = ba + bb1 + bc

В координатной форме это будет выглядеть следующим образом:

bk = (a₁, a₂, a₃) + (b₁, b₂, b₃) - (a₁, a₂, a₃) + (c₁, c₂, c₃)

Далее мы можем упростить выражение и сложить соответствующие координаты:

bk = (b₁ + c₁ - a₁, b₂ + c₂ - a₂, b₃ + c₃ - a₃)

Таким образом, мы представили вектор bk с использованием векторов ba, bb1 и bc. Это позволяет нам использовать уже известные векторы, чтобы выразить новый вектор в терминах старых.

Например:

Представьте вектор bk, если ba=(2, 3, -1), bb1=(5, -2, 4) и bc=(-3, 1, 6).

Совет:

Чтобы лучше понять представление вектора bk с использованием векторов ba, bb1 и bc, рекомендуется визуализировать векторы на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет вам увидеть, какие координаты нужно сложить и вычесть для получения нового вектора bk.

Задача для проверки:

Представьте вектор bk, если ba=(1, 2, 3), bb1=(-2, 5, 1) и bc=(4, 1, -3).