Какова длина стороны основания пирамиды, если в правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует угол
Какова длина стороны основания пирамиды, если в правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания и высота пирамиды составляет 20 см?
11.12.2024 09:23
Описание:
В данной задаче у нас есть правильная треугольная пирамида, у которой основание представляет собой равносторонний треугольник.
У нас также есть дополнительная информация о пирамиде: боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, а высота пирамиды известна.
Для решения задачи воспользуемся теоремой тригонометрии.
Из треугольника с углом 45° можно определить, что отношение длины катета к гипотенузе равно √2/2.
Поскольку боковое ребро пирамиды является катетом, то его длина будет равна h * (√2/2), где h - высота пирамиды.
Таким образом, длина стороны основания пирамиды составит 2 * (h * (√2/2)), так как у равностороннего треугольника все стороны равны.
Применяя эту формулу к данной задаче, получим ответ.
Демонстрация:
Задача: В правильной треугольной пирамиде высота составляет 10 см. Какова длина стороны основания пирамиды, если боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания?
Решение:
Длина стороны основания = 2 * (10 * (√2/2)) = 10 * √2 см.
Ответ: Длина стороны основания пирамиды составляет 10 * √2 см.
Совет:
Чтобы лучше понять треугольные пирамиды, рекомендуется ознакомиться с теорией треугольников и теорией тригонометрии. Изучение этих тем поможет вам лучше понять связь между углами и длинами сторон в треугольниках, а также использовать соответствующие формулы для решения задач.
Задача для проверки:
В правильной треугольной пирамиде высотой 8 см боковое ребро образует угол 60° с плоскостью основания. Какова длина стороны основания пирамиды?