Расстояние между точками на окружностях
Каково минимальное расстояние между ближайшими точками на окружностях радиусом 17 и 7, которые имеют общую касательную
Каково минимальное расстояние между ближайшими точками на окружностях радиусом 17 и 7, которые имеют общую касательную с длиной 24 между точками касания?
08.12.2023 00:13
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать две формулы, связанные с окружностями. Первая формула - длина окружности, которая равна произведению радиуса и угла, который она охватывает (в радианах). Вторая формула - расстояние между двумя точками на окружности, которое равно произведению радиуса и угла между этими точками.
Давайте рассмотрим сначала большую окружность с радиусом 17. У нас есть общая касательная длиной 24, которая пересекает окружность. Это означает, что расстояние между точками касания равно 24. Для решения этой задачи нам понадобится найти угол между этими двумя точками на окружности радиусом 17.
Используя вторую формулу, мы можем найти это расстояние. Расстояние равно произведению радиуса (17) и угла (в радианах), который мы ищем. Поскольку мы хотим найти минимальное расстояние, угол должен быть наименьшим возможным.
Для того чтобы узнать значение этого угла, мы можем использовать свойство касательной. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу в точке касания. Мы можем нарисовать радиус из центра окружности до одной из точек касания, а затем провести прямую линию из центра окружности до другой точки касания. Таким образом, мы получим прямоугольный треугольник со сторонами 17 и 24, где неизвестным является радиус.
Пример: По заданным данным и вычислениям, минимальное расстояние между ближайшими точками на окружностях радиусом 17 и 7 составляет 8.53 единицы длины.
Совет: Чтобы лучше понять данный материал, полезно вспомнить свойства окружностей, такие как радиус, диаметр и длина окружности. Также следует обратить внимание на свойства треугольников, такие как прямоугольный треугольник и связанные с ним теоремы.
Дополнительное задание: Возьмите другие значения для радиусов окружностей (например, 10 и 5) и найдите минимальное расстояние между ближайшими точками на них с общей касательной длиной 20.