Какова длина стороны mn треугольника mnl, если известно, что площадь равна 9 корней из 2, nl = 6 в корне 6 и ∠n=60°?

Тема: Вычисление длины стороны треугольника с помощью известных данных

Описание: Чтобы определить длину стороны mn треугольника MNL, у нас есть некоторые известные данные, которые можно использовать. Из условия задачи мы знаем, что площадь треугольника равна 9 корней из 2, сторона nl равна 6 в корне из 6, и угол ∠n равен 60°.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между этими сторонами)

В нашем случае, площадь треугольника MNL равна 9 корней из 2, сторона nl равна 6 в корне из 6, а угол ∠n равен 60°. Давайте обозначим сторону mn как x.

Подставляя известные данные в формулу, мы получаем следующее уравнение:

9 корней из 2 = 1/2 * 6 в корне из 6 * x * sin(60°)

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставим это значение в уравнение:

9 корней из 2 = (1/2) * 6 в корне из 6 * x * (√3 / 2)

Чтобы найти длину стороны mn, мы можем разделить обе стороны уравнения на (1/2) * 6 в корне из 6 * (√3 / 2):

x = (9 корней из 2) / [(1/2) * 6 в корне из 6 * (√3 / 2)]

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на 2:

x = (18 корней из 2) / (6 в корне из 6 * √3)

Таким образом, длина стороны mn треугольника MNL равна (18 корней из 2) / (6 в корне из 6 * √3).

Пример использования: Найдите длину стороны mn треугольника MNL, если известно, что площадь равна 9 корней из 2, nl = 6 в корне из 6 и ∠n=60°.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется обратить внимание на формулу для вычисления площади треугольника, а также на значения синуса и косинуса углов, чтобы формулы вычисления сторон треугольника были понятными.

Упражнение: Найдите длину стороны pq треугольника PQR, если площадь треугольника равна 12, сторона pr равна 5 и угол ∠p равен 45°.