Какова площадь развернутой дуги сектора круга, образующего веер, если радиус равен 30 см и угол равен 160°?

Суть вопроса: Расчет площади развернутой дуги сектора круга.

Разъяснение: Чтобы рассчитать площадь развернутой дуги сектора круга, сначала нужно вычислить длину дуги, а затем использовать формулу для площади дуги.

1. Расчет длины дуги: Длина дуги сектора круга можно найти, используя соотношение между длиной дуги и полным оборотом круга:
Длина дуги = (угол / 360°) * (2 * Pi * радиус), где Pi примерно равно 3,14.

В данной задаче:
Длина дуги = (160° / 360°) * (2 * 3,14 * 30 см) = 83,78 см (округлено до двух знаков после запятой).

2. Расчет площади дуги: Используем формулу площади дуги:
Площадь дуги = (длина дуги / окружность) * площадь круга.

Окружность = 2 * Pi * радиус.
Площадь круга = Pi * радиус^2.

В данной задаче:
Окружность = 2 * 3,14 * 30 см = 188,4 см (округлено до одного знака после запятой).
Площадь круга = 3,14 * (30 см)^2 = 2826 см^2 (округлено до целого числа).

Площадь дуги = (83,78 см / 188,4 см) * 2826 см^2 = 1255 см^2 (округлено до целого числа).

Пример:
Задача: Найдите площадь развернутой дуги сектора круга, если радиус равен 20 см и угол равен 120°.
Решение:
1. Расчет длины дуги: Длина дуги = (120°/360°) * (2 * 3,14 * 20 см) = 41,89 см (округлено до двух знаков после запятой).
2. Расчет площади дуги: Окружность = 2 * 3,14 * 20 см = 125,6 см (округлено до одного знака после запятой).
Площадь круга = 3,14 * (20 см)^2 = 1256 см^2 (округлено до целого числа).
Площадь дуги = (41,89 см / 125,6 см) * 1256 см^2 = 420 см^2 (округлено до целого числа).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить понятие радиуса, угла, окружности и формулы для длины дуги и площади дуги сектора круга. Работа над подобными задачами поможет развить навыки расчета площадей фигур и понимания геометрических принципов.

Задача для проверки:
Найдите площадь развернутой дуги сектора круга, если радиус равен 15 см и угол равен 90°.