Докажите, что угол ABC треугольника является тупым, если координаты точек A(3; 5; 3), B(2, -1, 4), C(0, -3, 1) даны

Тема: Определение типа угла в треугольнике ABC с использованием координат точек.

Разъяснение:
Для доказательства того, что угол ABC треугольника является тупым, нам потребуется использовать координаты точек A, B и C, которые даны.

Шаг 1: Вычислим векторы AB и BC, используя координаты точек. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки вектора.
Вектор AB = B - A = (2 - 3, -1 - 5, 4 - 3) = (-1, -6, 1)
Вектор BC = C - B = (0 - 2, -3 - (-1), 1 - 4) = (-2, -2, -3)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC, используя следующую формулу:
AB · BC = (ABx * BCx) + (ABy * BCy) + (ABz * BCz)
AB · BC = (-1 * -2) + (-6 * -2) + (1 * -3) = 2 + 12 - 3 = 11

Шаг 3: Вычислим длины векторов AB и BC, используя формулу вычисления длины вектора:
||AB|| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2)
||BC|| = √(BCx^2 + BCy^2 + BCz^2)
||AB|| = √((-1)^2 + (-6)^2 + 1^2) = √(1 + 36 + 1) = √38
||BC|| = √((-2)^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = √(4 + 4 + 9) = √17

Шаг 4: Применим формулу для вычисления косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| * ||BC||)
cos(θ) = 11 / (√38 * √17) = 11 / √646 ≈ 0.43

Шаг 5: Используя таблицу значений тригонометрических функций, мы можем узнать, что значение косинуса угла от 0 до 90 градусов является положительным числом. Однако, тупой угол имеет косинусное значение меньше 0. Таким образом, так как полученное нами значение косинуса угла равно 0.43, а не отрицательному числу, мы можем сделать вывод, что угол ABC треугольника является острым, а не тупым.

Демонстрация:
Предоставлены координаты точек A(3; 5; 3), B(2, -1, 4), C(0, -3, 1). Показать, что угол ABC треугольника является тупым.
(детальное решение включено в объяснение)

Совет:
Чтобы понять, является ли угол острым, тупым или прямым, важно знать значение косинуса угла. Положительное значение косинуса указывает на острый угол, отрицательное значение - на тупой угол, а нулевое значение - на прямой угол. Используйте таблицу значений тригонометрических функций, чтобы более легко определить тип угла.

Практика:
Предоставлены координаты точек: A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9). Определите тип угла ABC.