Какова длина стороны MK в треугольнике MPK, если косинус угла P равен 0,2, а длины сторон MP и PK равны 6

Название: Треугольник и косинус угла

Инструкция: Чтобы найти длину стороны MK в треугольнике MPK, используем закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины стороны равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данной задаче, у нас даны стороны MP и PK, а также косинус угла P.

По формуле закона косинусов, длина стороны MK в квадрате равна сумме квадратов сторон MP и PK, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла P:

(MK)^2 = (MP)^2 + (PK)^2 - 2 * MP * PK * cos(P)

Подставляем известные значения:

(MK)^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * 0,2

(MK)^2 = 36 + 100 - 120 * 0,2

(MK)^2 = 156 - 24

(MK)^2 = 132

Теперь находим квадратный корень от обоих частей, чтобы найти длину стороны MK:

MK ≈ √(132)

MK ≈ 11,49

Таким образом, длина стороны MK в треугольнике MPK примерно равна 11,49.

Пример использования: Записываю решение уравнения.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу закона косинусов, можно представить треугольник и его стороны на бумаге и обозначить угол и его косинус. Это поможет визуализировать концепцию и легче запомнить формулу.

Упражнение: В треугольнике ABC известны стороны AB и AC, равные соответственно 5 и 7,5, а угол A равен 60 градусов. Найдите длину стороны BC.