Каков радиус окружности, в которой содержится сектор с углом 108°, если его площадь составляет 5 см2?

Тема вопроса: Радиус окружности, содержащей сектор

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы знаем, что площадь сектора равна произведению площади всей окружности на отношение угла сектора к 360°. Поэтому сначала мы найдем площадь всей окружности, а затем вычислим радиус.

Дано: площадь сектора = 5 см2, угол сектора = 108°.

Шаг 1: Найдем площадь всей окружности. Для этого воспользуемся формулой площади окружности: S = π * r^2, где S - площадь окружности, r - радиус окружности.

Шаг 2: Для вычисления площади сектора у нас есть формула: Sсектора = (Sокружности * угол_сектора) / 360.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу: 5 = (π * r^2 * 108) / 360.

Шаг 4: Решим уравнение относительно радиуса:
5 * 360 = 108 * π * r^2.
1800 = 108 * r^2.

Шаг 5: Разделим обе стороны уравнения на 108:
r^2 = 1800 / 108 = 16.6667.

Шаг 6: Извлечем квадратный корень:
r = √16.6667 ≈ 4.082.

Таким образом, радиус окружности, в которой содержится сектор с углом 108° и площадью 5 см2, составляет около 4.082 см.

Совет: Если вы испытываете сложности с пониманием углов и секторов, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями геометрии окружности и провести дополнительные упражнения для тренировки навыков решения подобных задач.

Дополнительное упражнение:
Найдите радиус окружности, в которой содержится сектор с углом 60° и площадью 9 см2.