Какова длина стороны КТ в треугольнике МКТ, если угол М равен 45°, угол Т равен 60° и МК=20?

Предмет вопроса: Тригонометрия

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. В треугольнике МКТ, теорема синусов гласит:

sin М/МК = sin Т/КТ

Здесь sin М - синус угла М, sin Т - синус угла Т, МК - известная сторона треугольника, и КТ - неизвестная сторона, которую мы хотим найти.

Подставляя значения, которые у нас есть, мы получаем:

sin 45°/20 = sin 60°/КТ

sin 45° = √2/2 и sin 60° = √3/2, так что мы можем переписать уравнение:

√2/2/20 = √3/2/КТ

Упрощая уравнение, мы получаем:

√2/40 = √3/2КТ

Теперь, чтобы найти КТ, нужно избавиться от знаменателей. Умножая обе стороны на 40 и деля на √3, мы получаем:

КТ = (40 * √3) / √2

Это выражение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на √2:

КТ = (40 * √3 * √2) / (√2 * √2)

КТ = (40 * √6) / 2

Наконец, упрощая дальше, мы получаем:

КТ = 20√6

Например: В треугольнике МКТ с углом М равным 45°, углом Т равным 60° и известной стороной МК равной 20, найдите длину стороны КТ. Ответ: КТ = 20√6.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения, рекомендуется изучить основные значения синусов, косинусов и тангенсов для углов 30°, 45° и 60°. Также полезно знать, что в прямоугольном треугольнике, соотношение сторон sin угла равно противоположной стороне, деленной на гипотенузу.

Дополнительное задание: В треугольнике АВС угол А = 30°, угол С = 90° и сторона АС = 15. Найдите длину стороны ВС.