Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, AC равно 3 и cosA равен √5/5?

Тема: Теорема косинусов

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам вычислить длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и косинус угла между ними.

Теорема косинусов формулируется следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cosC,

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае у нас есть следующие данные: AC = 3 и cosA = √5/5. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов.

Мы ищем длину стороны BC, поэтому пусть c = BC.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать уравнение:

BC² = 3² + b² - 2 * 3b * (√5/5),

BC² = 9 + b² - 2b * (√5/5).

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти длину стороны BC.

Пример использования: Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если AC = 3 и cosA = √5/5.

Совет: Чтобы решить уравнение и найти длину стороны BC, вы можете использовать методы алгебры, такие как раскрытие скобок и сокращение членов.

Упражнение: В треугольнике ABC, угол A равен 60 градусов, сторона AC равна 5, а сторона BC равна 7. Найдите длину стороны AB.