В декартовой системе координат имеются точки A(-2;5) и B(-4;3). Начало системы координат обозначается точкой O. Точка

Декартова система координат и векторы

Описание: В декартовой системе координат точки на плоскости обозначаются упорядоченной парой чисел (x, y), где x - это координата точки по горизонтальной оси (ось Ox), а y - это координата точки по вертикальной оси (ось Oy). Начало системы координат обозначается точкой O и имеет координаты (0, 0).

Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную и конечную точки. Вектор можно представить в виде упорядоченной пары значений (a, b), где a - это изменение по оси Ox, а b - изменение по оси Oy.

Для определения вектора между двумя точками A и B нужно вычислить разность их координат: (x2 - x1, y2 - y1). В данной задаче точка A имеет координаты (-2, 5), точка B имеет координаты (-4, 3). Вычисляем вектор AB:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-4 - (-2), 3 - 5) = (-2, -2).

Для определения точки C, такой что вектор OA плюс вектор OB равен вектору OC, нужно сложить векторы OA и OB: OC = OA + OB.

OA = (-2, 5) - это вектор от начала координат O до точки A.

OB = (-2, 2) - это вектор от начала координат O до точки B.

OC = OA + OB = (-2, 5) + (-2, 2) = (-2 + (-2), 5 + 2) = (-4, 7).

Длина вектора OC, обозначаемая |OC| или длина вектора, вычисляется по формуле:

|OC| = √(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора OC.

В данном случае, длина вектора OC = √((-4)^2 + 7^2) = √(16 + 49) = √65.

Пример: Вычислите длину вектора OC, если вектор OA имеет координаты (-2, 5), а вектор OB имеет координаты (-4, 3).

Совет: Для быстрого и правильного вычисления длины вектора используйте формулу и не забудьте возвести каждую координату в квадрат перед сложением.

Дополнительное упражнение: Определите длину вектора CD, если точка D имеет координаты (3, 8) и начало системы координат O.