Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, если известно, что длина стороны AB равна 13, длина стороны AC равна

Содержание вопроса: Решение треугольников

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла равно отношению длин других сторон к синусам их противолежащих углов.

В данной задаче, мы знаем длину стороны AB (13), длину стороны AC (8) и угол BAC (120 градусов). Нам нужно найти длину стороны BC.

Применяя закон синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(BAC) / BC = sin(CAB) / AB

заменим известные значения:

sin(120 градусов) / BC = sin(CAB) / 13

sin(120 градусов) составляет √3 / 2, поэтому:

√3 / 2 / BC = sin(CAB) / 13

Мы также можем записать соотношение синуса:

sin(CAB) = BC / AC

Подставим это в предыдущее соотношение и решим уравнение относительно BC:

√3 / 2 / BC = (BC / AC) / 13

Упростим и решим уравнение:

√3 / 2 = BC^2 / (13 * 8)

BC^2 = (13 * 8 * √3) / 2

BC^2 = 52√3

BC ≈ √(52√3)

Ответ: Длина стороны BC приближенно равна √(52√3).

Совет: Чтобы упростить решение задачи, помните, что угол между сторонами треугольника равен сумме двух противолежащих углов. Также обратите внимание, что вам может потребоваться использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы вычислить значения синуса.

Задача на проверку: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 5, AC = 7 и угол BAC = 60 градусов. Найдите длину стороны BC с использованием закона синусов.