Рассчитать косинус угла между вектором m и вектором n, если |m| = 2, |n| = 3, и угол между ними составляет

Тема занятия: Расчет косинуса угла между векторами

Инструкция: Чтобы рассчитать косинус угла между двумя векторами, нужно знать длины их векторов (|m| и |n|) и угол между ними (в градусах). Косинус угла между векторами можно найти с помощью формулы:

cos(θ) = (m⋅n) / (|m|⋅|n|),

где m⋅n - скалярное произведение векторов m и n.

В данной задаче дано, что |m| = 2, |n| = 3 и угол между ними составляет 120 градусов. Найдем скалярное произведение m⋅n:

m⋅n = |m|⋅|n|⋅cos(θ) = 2⋅3⋅cos(120°).

Теперь расчитываем косинус угла:

cos(120°) = -0,5,

тогда:

m⋅n = 2⋅3⋅(-0,5) = -3.

Итак, мы нашли значение для скалярного произведения m⋅n, теперь можем рассчитать косинус угла между векторами:

cos(θ) = (m⋅n) / (|m|⋅|n|) = -3 / (2⋅3) = -0,5.

Таким образом, косинус угла между вектором m и вектором n равен -0,5.

Пример: Рассчитайте косинус угла между вектором m и вектором n, если |m| = 4, |n| = 5, и угол между ними составляет 45 градусов.

Совет: Для развития понимания векторов и их косинусного угла, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторного произведения, а также примеры графического представления векторов и их углов.

Закрепляющее упражнение: Рассчитайте косинус угла между векторами a и b, если |a| = 6, |b| = 8 и угол между ними составляет 60 градусов.