Какова длина стороны BC треугольника ABC, если угол OBC составляет 45 градусов, а окружность, описанная вокруг

Тема вопроса: Теорема синусов

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. Согласно этой теореме, отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон.

По условию задачи у нас имеется информация о радиусе окружности, описанной вокруг треугольника. Для начала определим радиус окружности: r = 14 см.

Также нам дано, что угол OBC составляет 45 градусов. Обозначим сторону BC треугольника ABC как "a".

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:
a / sin(45 градусов) = 2r.

Для удобства рассмотрим прямоугольный треугольник OBC, где гипотенуза равна радиусу окружности r. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Так как в нашем случае один из углов прямой, то катеты прямоугольного треугольника равны друг другу.

Таким образом, получаем:
a^2 = 2r^2.

Подставляем значение r:
a^2 = 2 * 14^2.

Вычисляем:
a^2 = 2 * 196.
a^2 = 392.

Извлекаем корень из обеих сторон:
a = √392.
a ≈ 19.8 см.

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна приблизительно 19.8 см.

Дополнительный материал: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если угол OBC составляет 45 градусов, а радиус описанной окружности равен 14 см.

Совет: При использовании теоремы синусов важно правильно определить соотношение между сторонами и углами треугольника. Четко обозначайте каждую сторону и угол, чтобы избежать ошибок в дальнейших вычислениях.

Задача на проверку: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 5 см, AC = 7 см и угол A = 60 градусов. Найдите длину стороны BC. (Ответ округлите до 2 знаков после запятой).