Какой объем имеет правильная треугольная призма, описанная вокруг шара радиусом 5 и имеющая высоту 8см?

Тема занятия: Объем правильной треугольной призмы

Пояснение: Правильная треугольная призма - это геометрическое тело, у которого основание является правильным треугольником, а боковые грани - прямоугольники.

Для вычисления объема правильной треугольной призмы, описанной вокруг шара, необходимо знать радиус шара и высоту призмы.

Формула для вычисления объема треугольной призмы:

V = S * h,

где V - объем призмы,
S - площадь основания призмы,
h - высота призмы.

Шар, описанный вокруг треугольной призмы, будет касательным по отношению к трехугольной призме. Радиус шара будет равен длине отрезка, соединяющего вершину треугольника с центром основания треугольной призмы.

Сначала найдем площадь основания треугольной призмы, используя формулу площади треугольника:

S = (a * b * sin(C)) / 2,

где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

После этого мы можем вычислить объем призмы, подставив значения площади основания и высоты в формулу:

V = S * h.

Демонстрация:
Для данной треугольной призмы, с радиусом шара 5 и высотой 8 см, мы должны найти объем.

Сначала найдем площадь основания. Если известно, что все стороны треугольника равны, обозначим их как "a".

Используя формулу площади треугольника, где a = 2r, найдем сторону a:
a = 2 * 5 = 10.

Теперь найдем площадь:
S = (10 * 10 * sin(60)) / 2 = 50 * √3.

После этого, используя полученные значения, найдем объем:
V = S * h = 50 * √3 * 8.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и методику вычислений объемов различных геометрических фигур, рекомендуется регулярно решать задачи и проводить практические упражнения. Также полезно разбирать по шагам решения примеров и делать пометки с основными формулами.

Закрепляющее упражнение: Найдите объем правильной треугольной призмы, описанной вокруг шара с радиусом 6 см и имеющей высоту 10 см.