1. Какова площадь боковой поверхности цилиндра с осевым сечением, представляющим собой квадрат со стороной 6

Тема урока: Площадь и объем геометрических фигур

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра - это образующая без двух оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: площадь = окружность основания × высота.
В данном случае квадрат со стороной 6 см является осевым сечением, следовательно, его диагональ равна диаметру окружности основания. Поэтому диаметр равен 6 см. Радиус равен половине диаметра, то есть 3 см.
Данная задача не предоставляет информации о высоте цилиндра, поэтому невозможно найти точное значение площади боковой поверхности. Но, если предположить, что высота цилиндра равна стороне осевого сечения, то площадь боковой поверхности будет равна 4 × сторона × высота. В данном случае площадь будет равна 4 × 6 × 6 = 144 см².

2. Объем конуса:
Объем конуса можно найти по формуле: объем = (площадь основания × высота) / 3.
В данном случае радиус основания равен 5 см, а образующая равна 13 см.
Для того чтобы найти высоту конуса, можно использовать теорему Пифагора: гипотенуза равна образующей, один катет равен высоте, а другой катет равен радиусу основания. Поэтому, высота = √(образующая² - радиус²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
Подставляем полученные значения в формулу объема: объем = (площадь основания × высота) / 3 = (π × 5² × 12) / 3 ≈ 100π / 3 ≈ 104.72 см³.

3. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды:
Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равносторонних треугольников. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: площадь = (периметр основания × апофема) / 2.
В данной задаче радиус вписанной окружности равен 2√3 см. В основании шестиугольника у нас шесть равных равносторонних треугольников. Значит, длина стороны шестиугольника равна 2 × радиус = 2 × 2√3 = 4√3 см.
Зная длину стороны шестиугольника и апофему, можем найти периметр основания. Периметр равно: периметр = 6 × сторона = 6 × 4√3 = 24√3 см.
Подставляем полученные значения в формулу площади боковой поверхности: площадь = (периметр основания × апофема) / 2 = (24√3 × 2√3) / 2 = 24 × 3 = 72 см².

Совет: Всегда помните, что прежде чем решать задачу, необходимо внимательно прочитать условие и уяснить, какие данные у вас есть и какая формула нужна для решения задачи. И не забывайте проводить проверку полученного результата на логическую корректность.

Ещё задача: Найдите объем цилиндра с радиусом основания 7 см и высотой 10 см.