Какова длина стороны AC треугольника ABC, если известно, что AC равна BC и AB равна 20, а tgA равен 2√6/5?

Тема: Треугольники

Инструкция: Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Первым делом обратимся к выражению tgA, которое равно противоположному катету (AC) деленному на прилежащий катет (AB). В данной задаче у нас известно, что tgA = 2√6/5.

Теперь мы можем найти отношение длины прилежащего катета к противоположному, подставив известные значения: AC/AB = 2√6/5.

Применяя свойства подобных треугольников, мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Поэтому, AC/AB = BC/AC.

Подставим это соотношение в предыдущее уравнение и получим: (AC/AB)^2 = BC/AC.

Далее, зная что AC равна BC, мы можем заменить BC на AC и решить уравнение: (AC/AB)^2 = AC/AC.

Упрощая это уравнение, у нас остается: (AC/AB)^2 = 1.

Чтобы найти AC, возведем оба выражения в уравнении в квадрат: AC^2/AB^2 = 1.

Зная, что AB равна 20, мы можем заменить AB в уравнении: AC^2/20^2 = 1.

Упрощаем это уравнение: AC^2 = 20^2.

Наконец, находим длину стороны AC путем извлечения квадратного корня из обоих сторон уравнения: AC = √(20^2) = 20.

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 20.

Пример использования: Длина стороны AC треугольника ABC равна 20.

Совет: Для решения задач по треугольникам, важно знать основные тригонометрические соотношения, такие как тангенс, синус и косинус. Изучите эти соотношения и применяйте их для решения задач на построение треугольников и вычисление их сторон и углов.

Упражнение: В треугольнике ABC известно, что угол A равен 60°, угол B равен 45°, а сторона AC равна 10. Найдите длины сторон AB и BC.