1. Решение: 1. Учитывая что оа=6 и ов=4 (см. рисунок), просчитайте: а) точки а и в; б) медиану треугольника

Предмет вопроса: Геометрия: Треугольники и параллелограммы

Описание:
1. а) Чтобы найти точку A, нужно определить разницу координат x и y между точками в и о. Таким образом, Ax = vx - ox и Ay = vy - oy. Заменив значения, получаем Ax = 6 - 4 = 2 и Ay = 4 - 6 = -2. Точка A имеет координаты (2, -2).
Чтобы найти точку B, воспользуемся тем же принципом. Bx = ox + oa = 4 + 6 = 10 и By = oy + ov = 6 + 4 = 10. Точка B имеет координаты (10, 10).
б) Чтобы найти медиану треугольника ОАВ, проведенную из вершины O, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B. Медиана проходит через середину отрезка AB. Суммируем координаты A и B и делим их на 2:
Медиана ox = (Ax + Bx) / 2 = (2 + 10) / 2 = 6.
Медиана oy = (Ay + By) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 4.
Таким образом, медиана треугольника ОАВ, проведенная из вершины O, имеет координаты (6, 4).
в) Чтобы найти среднюю линию треугольника ОАВ, параллельную стороне ОА, нужно найти среднее арифметическое координат точек O и В. Средняя линия параллельна стороне ОА и проходит через середину отрезка OВ.
Суммируем координаты O и В и делим их на 2:
Средняя линия ox = (ox + Bx) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7.
Средняя линия oy = (oy + By) / 2 = (6 + 10) / 2 = 8.
Таким образом, средняя линия треугольника ОАВ, параллельная стороне ОА, имеет координаты (7, 8).

2. Чтобы доказать, что АВСD - параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине. Воспользуемся формулой длины отрезка: AB = √((bx - ax)² + (by - ay)²).
AB = √((6 - 3)² + (6 - 4)²) = √(3² + 2²) = √13.
CD = √((6 - 9)² + (2 - 4)²) = √((-3)² + (-2)²) = √13.
Таким образом, стороны AB и CD равны по длине.
Теперь проверим параллельность. Сравним коэффициенты наклона отрезков AB и CD. Если они равны, то стороны параллельны.
Коэффициент наклона AB = (by - ay) / (bx - ax) = (6 - 4) / (6 - 3) = 2 / 3.
Коэффициент наклона CD = (dy - cy) / (dx - cx) = (2 - 4) / (6 - 9) = (-2) / (-3) = 2 / 3.
Коэффициенты наклона равны, следовательно, стороны AB и CD параллельны.
Таким образом, АВСD - параллелограмм.

Пример:
1. Решить задачу:
Учитывая, что OА = 6 и ОВ = 4 (см. рисунок), найдите:
а) точки A и B;
б) медиану треугольника ОАВ, проведенную из вершины О;
в) среднюю линию треугольника ОАВ, параллельную стороне ОА.

Решение:
а) Точка А имеет координаты (2, -2), а точка В имеет координаты (10, 10).
б) Медиана треугольника ОАВ, проведенная из вершины О, имеет координаты (6, 4).
в) Средняя линия треугольника ОАВ, параллельная стороне ОА, имеет координаты (7, 8).

2. Доказать, что АВСD - параллелограмм.

Доказательство:
Стороны AB и CD равны по длине: AB = CD = √13.
Коэффициенты наклона AB и CD равны: 2/3.
Следовательно, стороны AB и CD параллельны, и АВСD - параллелограмм.

Совет:
1. Для решения задач по геометрии лучше всего использовать координатный метод. Задачу можно представить на координатной плоскости и использовать известные формулы для нахождения координат и длин отрезков.
2. В случае задачи на доказательство параллелограмма, обратите внимание на равенство длин противоположных сторон и равенство коэффициентов наклона.

Проверочное упражнение:
Найдите координаты точек C и D, входящих в состав параллелограмма АВСD, если известны координаты точек A(3; 4), В(6; 6), и С(9; 4).