Какова длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC (где угол C равен 90 градусов), если известны следующие

Тема занятия: Решение прямоугольного треугольника

Описание: Для решения прямоугольного треугольника ABC нам известны длина стороны AB и котангенс угла B. Нам нужно найти длину стороны AC.

Для начала, мы можем использовать соотношение катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике, которое гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (a^2 + b^2 = c^2).

По заданным условиям, у нас известна длина стороны AB, равная 8. Обозначим эту сторону как a.

Мы также знаем, что котангенс угла B (cot B) равен 3/4. Котангенс угла B - это отношение прилежащего катета (сторона AB) к противоположному катету (сторона BC).

Шаг 1: Найдите длину стороны BC, используя котангенс угла B и сторону AB.
cot B = AB / BC
3/4 = 8 / BC

Шаг 2: Решите уравнение для BC.
BC = 8 / (3/4)
BC = 8 * (4/3)
BC = 32/3

Таким образом, длина стороны BC равна 32/3.

Шаг 3: Найдите длину стороны AC, используя теорему Пифагора.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + (32/3)^2
AC^2 = 64 + 1024/9
AC^2 = (576 + 1024)/9
AC^2 = 1600/9

Шаг 4: Найдите длину стороны AC, взяв квадратный корень из обоих сторон уравнения.
AC = sqrt(1600/9)
AC = 40/3

Таким образом, длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC равна 40/3.

Например: Найти длину стороны AC прямоугольного треугольника ABC, если длина стороны AB равна 8, а котангенс угла B равен 3/4.

Совет: Важно помнить соотношение сторон в прямоугольном треугольнике (a^2 + b^2 = c^2) и умение решать уравнения и работать с дробями.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, сторона AB равна 12, а катет BC равен 9. Найдите длину гипотенузы (стороны AC).