Какова длина проекции и длины перпендикуляра, если длина наклонной составляет 12 см, а угол между наклонной

Тема: Геометрия

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие тригонометрического соотношения. У нас дана длина наклонной, равная 12 см, и угол между наклонной и перпендикуляром, равный 30°. Наша задача состоит в определении длины проекции и длины перпендикуляра.

Для начала, рассмотрим треугольник, образованный наклонной, её проекцией и перпендикуляром. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для определения длины проекции:

Проекция = Длина наклонной * cos(Угол)

В нашем случае, проекция будет равна:

Проекция = 12 см * cos(30°)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы находим, что cos(30°) = √3/2. Подставляя это значение, получаем:

Проекция = 12 см * (√3/2)

Теперь мы можем посчитать длину проекции:

Проекция = 12 см * (√3/2) ≈ 10.392 см

Для определения длины перпендикуляра, мы можем использовать теорему Пифагора:

Перпендикуляр = √(Длина наклонной^2 - Проекция^2)

Подставляя значения, получаем:

Перпендикуляр = √(12 см^2 - 10.392 см^2) ≈ 5.196 см

Таким образом, длина проекции составляет примерно 10.392 см, а длина перпендикуляра составляет примерно 5.196 см.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения, рекомендуется ознакомиться с определениями и таблицами тригонометрических функций. Практика также поможет вам освоить эти концепции, поэтому решайте больше задач с использованием тригонометрии.

Упражнение: В треугольнике ABC даны сторона AB = 5 см, угол C = 60°. Найдите длины проекции и перпендикуляра, если проекция проходит из вершины A на сторону BC.