Какова длина перпендикуляра, опущенного из точки катета, находящейся на расстоянии 4 см от вершины острого угла

Тема вопроса: Перпендикуляр на гипотенузу прямоугольного треугольника

Инструкция:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, вписанных в окружность. Оно гласит, что перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла прямоугольного треугольника на гипотенузу, является диаметром вписанной окружности.

Из условия задачи мы знаем, что точка находится на расстоянии 4 см от вершины острого угла. Полагая это расстояние равным х, мы можем применить теорему Пифагора к нашему треугольнику:

(катет)^2 + (катет)^2 = (гипотенуза)^2

x^2 + 4^2 = гипотенуза^2

x^2 + 16 = гипотенуза^2

16 = гипотенуза^2 - x^2

Так как в указанном четырехугольнике окружность вписана, перпендикуляр будет равен диаметру окружности, который в свою очередь равен гипотенузе прямоугольного треугольника. Поэтому, перпендикуляр будет равен корню из разности гипотенузы и x в квадрате, то есть:

Перпендикуляр = sqrt(гипотенуза^2 - x^2)

Например:
В нашем случае, гипотенуза треугольника равна гипотенуза = sqrt(16 + 4^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) см

Поэтому, длина перпендикуляра равна sqrt(32 - 4^2) = sqrt(32 - 16) = sqrt(16) = 4 см

Совет:
Для лучшего понимания теоремы Пифагора в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить его доказательство и провести несколько практических задач на его применение.

Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 4 см, найдите длину перпендикуляра, опущенного из вершины острого угла на гипотенузу.