Какое число должно стоять на месте многоточий в равенстве (8z+...)(8z−...) = 64z2−81?

Тема: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать метод разности квадратов. Исходное уравнение выглядит следующим образом: (8z + ...)(8z - ...) = 64z^2 - 81. Мы можем заметить, что 64z^2 - 81 - это разность квадратов с двузначным числом и негативным числом. Чтобы получить квадратный трехчлен слева от знака равенства, нам нужно разложить его на два линейных множителя.

Рассматривая множество знаков и чисел в уравнении, мы можем предположить, что числа вместо многоточий должны быть 9 и -9. Запишем исходное уравнение, заменив многоточия: (8z + 9)(8z - 9) = 64z^2 - 81.

Теперь у нас есть раскрытое исходное уравнение: (8z + 9)(8z - 9) = 64z^2 - 81. С помощью метода разности квадратов мы можем упростить его до 64z^2 - 81, что совпадает с исходным уравнением.

Дополнительный материал: Для данного уравнения числа 9 и -9 должны стоять на месте многоточий. (8z + 9)(8z - 9) = 64z^2 - 81.

Совет: Чтобы лучше понять метод разности квадратов, полезно знать, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Также, помните о том, что умножение двух множителей дает квадратный трехчлен.

Упражнение: Разложите на множители выражение x^2 - 100.

Предмет вопроса: Разложение на множители

Пояснение: Чтобы найти число, которое должно стоять на месте многоточий в данном равенстве, мы должны разложить каждую скобку на множители. В квадратном трехчлене 64z^2−81, мы видим разность квадратов, поэтому мы можем разложить его по формуле разности квадратов. Эта формула утверждает, что a^2-b^2=(a+b)(a-b). Применим эту формулу:

64z^2−81=(8z)^2−9^2=(8z-9)(8z+9)

Теперь у нас есть полное разложение данного трехчлена на множители. Подставим его обратно в исходное уравнение:

(8z+...)(8z-...)=64z^2−81=(8z-9)(8z+9)

Таким образом, число, которое должно стоять на месте многоточий в равенстве, должно быть равно 9.

Совет: Для лучшего понимания и применения формулы разности квадратов, полезно запомнить ее и проводить много практических упражнений. Обратите внимание на знаки в разности квадратов, они меняются при разложении. Если вы не уверены в ответе, проверьте свое решение, раскрыв скобки в левой части уравнения и убедившись, что получившиеся выражения эквивалентны.

Закрепляющее упражнение: Какое число должно стоять на месте многоточий в равенстве (5x+...)(5x-...) = 36x^2-25?