Какова длина отрезка секущей, которая пересекает окружность и отсекает равные дуги MN и FE, если известно, что длины

Геометрия: Длина отрезка секущей, пересекающей окружность

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства пересекающей секущей и секущей, отсекающей равные дуги.

Когда секущая пересекает окружность, она образует две равные дуги. Если секущая отсекает дуги MN и FE одинаковой длины, то MN = FE. Мы также знаем, что MN = 11 и KF = 7.

Мы можем использовать это знание, чтобы составить уравнение и найти длину отрезка секущей. Давайте обозначим длину отрезка секущей как х.

По свойству равных дуг, MN = FE, поэтому MN + FE = 11 + 11 = 22.

Также секущая разбивает дуги на отрезки длиной MN, KF и FE. Таким образом, MN + KF + FE = 11 + 7 + 11 = 29.

Теперь у нас есть два уравнения:
MN + FE = 22
MN + KF + FE = 29

Вычтем первое уравнение из второго:
(MN + KF + FE) - (MN + FE) = 29 - 22

Обратите внимание, что MN и FE уничтожаются:
KF = 7

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка секущей KF равна 7.

Совет: Когда решаете геометрические задачи, всегда старайтесь использовать свойства геометрических фигур и запомненные формулы. Тщательно анализируйте задачу, чтобы понять, какие свойства применимы.

Закрепляющее упражнение: В окружности радиусом 5 единиц пересекающая секущая отсекает равные дуги MN и AB. Известно, что длина отрезка AB равна 12 единиц. Какова длина отрезка MN?