2;1;0 болатын А векторы мен 0;2;3 болатын вектордың перпендикуляр болатын кез келген векторын табыңыз

Тема: Векторы в трехмерном пространстве

Объяснение: Векторы - это математические объекты, которые характеризуются направлением и длиной. Векторы в трехмерном пространстве задаются с помощью трех чисел, которые обозначают его координаты на осях x, y и z. В данной задаче у нас есть два вектора: А(2;1;0) и B(0;2;3). Чтобы найти вектор, перпендикулярный вектору B, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Два вектора A и B будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Вычислим скалярное произведение вектора А и произвольного вектора C(𝑥;𝑦;𝑧) и приравняем его к нулю:

2 * 𝑥 + 1 * 𝑦 + 0 * 𝑧 = 0.

Подставим произвольные значения для 𝑦 и 𝑧, например, 𝑦 = 2 и 𝑧 = 1:

2 * 𝑥 + 1 * 2 + 0 * 1 = 0.

Это уравнение позволяет нам найти значения координаты x перпендикулярного вектора. Решим его:

2 * 𝑥 + 2 = 0,

2 * 𝑥 = -2,

𝑥 = -1.

Таким образом, вектор C(-1;2;1) является перпендикулярным вектору B(0;2;3).

Демонстрация: Найдите вектор, перпендикулярный вектору B(0;2;3).
Рекомендация: Для решения подобных задач полезно знать свойства скалярного произведения векторов и уметь решать системы уравнений.
Закрепляющее упражнение: Найдите вектор, перпендикулярный вектору C(1;0;0).