Какова длина отрезка ОС в прямоугольной системе координат, если треугольник АОВ построен с координатами точек О(0;0;0

Тема: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Объяснение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния между точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) в трехмерной системе координат выглядит следующим образом:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

В данной задаче точка О имеет координаты (0, 0, 0), точка А имеет координаты (-3, 4, 6), точка В имеет координаты (7, 1, -9). Чтобы найти длину отрезка ОС, мы должны найти координаты точки С.

Мы знаем, что отношение АС к СВ равно 3:1. Пусть расстояние от точки А до точки С равно 3k, а от точки С до точки В равно k, где k - некоторая постоянная.

Составим систему уравнений, используя координаты точек А, С и В:

-3 + 10k = 0 (уравнение для координаты x)
4 + 3k = 0 (уравнение для координаты y)
6 - 15k = 0 (уравнение для координаты z)

Решая данную систему уравнений, мы находим значение k. Подставляем найденное значение k в формулу для расстояния между точками О и С и находим длину отрезка ОС.

Пример использования:
Чтобы найти длину отрезка ОС, сначала найдем значение k, решив систему уравнений:
-3 + 10k = 0
4 + 3k = 0
6 - 15k = 0

Получаем k = -0.3.

Теперь подставим найденное значение k в формулу для расстояния между точками О и С:

d = √[(7 - 0)² + (1 - 0)² + (-9 - 0)²]
d = √[49 + 1 + 81]
d = √131
d ≈ 11.44

Таким образом, длина отрезка ОС составляет приблизительно 11.44.

Совет: При решении задач на нахождение расстояния между точками в трехмерном пространстве, важно внимательно запоминать и применять формулу для расстояния. Также полезно быть внимательным при записи системы уравнений с использованием координат точек.

Задание: Найдите длину отрезка между точками А(-2, 6, 3) и В(1, -4, 7).