Какова длина отрезка между точками А(-3; 2; -4) и Б(5; -4; 6)? Каковы координаты середины этого отрезка?

Тема занятия: Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве

Описание:
Для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, можно использовать теорему Пифагора. Сначала находим разности координат для каждой оси (x, y, z), затем возводим эти разности в квадрат, складываем их и берем квадратный корень из суммы. Рассчитаем расстояние между точками A и B по формуле:

Длина отрезка AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) соответствует координатам точки A, а (x2, y2, z2) - координатам точки B.

Для данной задачи принимаем:
A(-3; 2; -4) - координаты точки A
B(5; -4; 6) - координаты точки B

Рассчитаем длину отрезка между этими двумя точками:

Длина AB = sqrt((5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2) = sqrt(8^2 + (-6)^2 + 10^2) = sqrt(64 + 36 + 100) = sqrt(200) = 10√2.

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, возьмем среднее значения каждой оси:

x = (x1 + x2) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1,
y = (y1 + y2) / 2 = (2 + (-4)) / 2 = -2 / 2 = -1,
z = (z1 + z2) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1; -1; 1).

Дополнительный материал:
Решим задачу: Какова длина отрезка между точками A(-3; 2; -4) и B(5; -4; 6)?
Чтобы решить эту задачу, используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Расстояние AB = sqrt((5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 + (6 - (-4))^2) = sqrt(200) = 10√2.
Таким образом, длина отрезка AB равна 10√2.

Совет:
При решении задач на нахождение расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, важно внимательно следить за выполняемыми операциями и правильности записи координат.

Задача для проверки:
Найдите длину отрезка между точками C(2; -1; 3) и D(-4; 5; -6). Каковы координаты середины этого отрезка?